Dijkstra 最短路动画演示
每次敲定当前最近的那个点，再用它去松弛邻居。
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Dijkstra 的纪律只有一条：从未敲定的点里挑当前距离最小的那个敲定，从此永不回头，再用它给邻居松一次边。这份「贪心」敢这么做，靠的是一个硬引理——边权非负时，任何一条后来绕到已定终点的路只会更长，盖了的章不会被掀翻。这一页把整场博弈摊开：距离表每个节点一行，当前距离与前驱一目了然；每轮「挑人」的比较逐个成步，「比较」与「更新」严格分成两拍。
松弛的写法是算法的心脏：若 d[u]+w(u,v) 比 v 现在的记号小，就改写距离、把前驱指过来——前驱边永久染绿，跑完自然长成一颗最短路树。终点沿前驱往回退，一条最短路径亮在图上。页尾专门交代它的阿喀琉斯之踵：负权边会让「绕路更短」成为现实，盖章失效，得换会反复松弛的 Bellman-Ford；而稀疏大图上的优先队列写法、稠密图反而适合本页的 O(V²) 扫描，这类取舍也写在收尾的说明里。
Dijkstra 最短路演示怎么用
- 换源点：起点下拉框把源点换成任意字母，距离表与最短路树整体重算，染色口径不变。
- 分两拍看松弛：每次松弛先弹「比较步」（绕道值对现值），不占优就把边染灰收场，占优才有第二拍「更新步」：改距离、换前驱、染绿一条前驱边。
- 读距离表：每敲定一个点，其「当前距离」整格转绿盖章；敲定顺序就是当前距离的全序，页面上比较步会一一交代。
- 回退路径：收尾自动选取离源点最远的点作为终点，沿前驱一格一格倒退回源点，路径长度、距离表的读数与回退链条三方互相对账。
常见问题
Dijkstra 为什么扛不住负权边？
它的正确性押在「已敲定的距离不可能被未来路径改进」上，前提是往后每多走一条边都不减重。负权边一出现，从别处绕路可能瞬间更短，被盖章的点其实还欠着账，整套逻辑瞬间失效；那属于 Bellman-Ford 反复松弛的世界。
敲定为什么是「当前距离最小」而不是「距离最小」？
未敲定点的当前值只是「迄今最好上界」，仍在被各路松弛冲刷；只有其中最小的那个，才不可能被经停别人的路径再压低——因为替代路径必先经过一个不小于它的上界点，加上非负边只会更高。这一步是整个算法的戏眼。
和广度优先搜索是什么关系？
BFS 是边权全相同时的特例：一圈圈出队就是按距离分层。Dijkstra 把「队列」升级成「按当前距离取小的优先队列」，才撑得住不同权重，两者的「访问序 vs 敲定序」结构差异也正在于此。