二叉堆动画演示
完全二叉树摊平进数组，父不小于子，上浮下沉维持秩序。
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二叉堆是一棵完全二叉树，摊平放进数组后不用存任何指针：下标 i 的父亲是 (i-1)/2，两个孩子是 2i+1 与 2i+2，算术就是树结构。它只保证「父比子更优先」，不保证左右谁大，所以它不是排序好的数组，而是每次只把最值得先处理的那一个放在堆顶。
这一页把三个动作分开：自底向上建堆不是从根往下插，而是从最后一个非叶节点开始逐个下沉，因为叶子本身已经满足性质，这样算下来总代价是 O(n) 而不是 O(n log n)；插入接在末尾那层空位，再一路和父亲比、必要时上浮；删堆顶时先把堆顶和末尾互换、缩短数组，再让新的堆顶下沉，树不会缺一块。切换大顶堆与小顶堆只改一个比较方向，走法完全不同。
二叉堆演示怎么用
- 两个视图对照：上面是数组柱子，下面是同一批数据的树，两边用同一套下标编号。柱子换值时树上的数字同步变化，算术与树形的对应关系不用自己在脑子里换算。
- 切堆类型：堆类型条选大顶或小顶。同一份数据切换后，比较方向反过来，下沉与上浮的路径也会整段改变。
- 看下沉与上浮：每轮比较都会把父与将要当选的孩子同时染色，孩子里谁更优先在 note 里点名；换完继续往下看它的孩子，直到停住或走到叶子层。
- 换数据形态：规模、形态、自定义数据都照常可用，倒序与多重复会让建堆阶段的下沉次数明显不同，计数条里能直接比。
常见问题
为什么自底向上建堆是 O(n)？
大部分节点都挤在下面几层，下沉的距离很短：叶子不用动，倒数第二层最多沉一步。把每层节点数乘以下沉距离加起来，级数收敛到与 n 同阶，而不像逐个插入那样每个都要走 log n。
堆和排序有什么关系？
堆排序就是先建堆、再把堆顶逐个换到尾部并下沉，原地拿到有序数组。但普通排序会把全部关系都排好，堆只维护「谁最优先」这一条，所以只要前 k 个时堆更划算。
为什么删除堆顶要先和末尾互换？
直接删掉堆顶会留一个洞，完全二叉树的数组关系立刻失效。和末尾互换后，被删元素跑到最后一个下标，数组长度减一，形状还是满的，再把上来的元素下沉修补就行。
top-k 问题为什么用堆，不直接排序？
排序要把 n 个元素全部排好，是 O(n log n) 且要知道全量；用大小为 k 的堆边看边维护，每来一个元素只和堆顶比一次，代价 O(n log k)，还能处理流式到来的数据。