AVL 树动画演示
每个节点的左右高度差最多 1，超了就旋转回来。
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AVL 树给每个节点加了个硬性 KPI：左右子树高度差不能超过 1，超了立刻用旋转把局部结构拧回来。这一页按 LL、RR、LR、RL 四种失衡形态各演示一段，平衡因子直接标在每个节点下方，失衡点染成红色；旋转拆成「认人、重连边、重算高度」三步，你能看清到底是哪三根指针在动。
为什么旋转几下就够、不必重建整棵树：旋转前后中序顺序纹丝不动，大小关系天然守恒，要修的只有形状。一次或两次旋转就能把失衡子树的高度和恢复到失衡前的值，祖先们因此完全不用人管——这就是 AVL 的「局部手术、全局止血」。真正要付的代价在插入路径上：回溯更新每个祖先的高度，以及写多读少场景里频繁的旋转，这也是工程上红黑树更愿意牺牲一点平衡换旋转次数的原因。
AVL 树演示怎么用
- 选形态：四档按钮分别触发左左、右右、左右、右左四种失衡，每档都配一条必定产生该形态的最小插入序列。
- 盯旋转：失衡出现后先看红点定位，再逐步看三节点如何换位；LR 与 RL 是两次单旋转的组合，页面上会先摆形态再转根。
- 读染色：节点下方的 bf 值与颜色对应：普通蓝边在允许范围，红色节点就是绝对值大于 1 的失衡点。
- 对末态：每一步都保持中序递增可查，末步整树平衡因子的绝对值全部不超过一，可直接拿来对照手写实现。
常见问题
平衡因子为什么允许是 ±1 而不是必须 0？
要求全为 0 只有满二叉树能满足，几乎每次插入都要大动干戈。放宽到 ±1 后，一棵高度 h 的树允许左右子树差一层，既能把高度锁在 O(log n)，又让旋转频率降到常数级——这是精算过的折中。
左右偏不是镜像吗，为什么要分成四种情况？
LL 与 RR 互为镜像，各一次旋转就够；LR、RL 的「拐角」形态直接转根会把拐角甩到错误一侧，所以要先对偏斜方向相反的子节点转一次，把它变成 LL 或 RR 再动根。页面上每种形态各占一档，看完四条就齐了。
删除节点时 AVL 怎么处理？
删除沿 BST 规则摘点，再对退场路径自底向上重算平衡因子，发现失衡同样用这四种旋转回补，必要时一路转到根。本页聚焦插入触发的旋转，是删除情形的完整版，步骤偏多就不铺开了。