并查集动画演示
用父指针把元素串成森林，两次优化让它近乎常数。
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并查集回答的问题只有一个：这两个元素是不是同一伙的。它把每个集合画成一棵父指针树，成员顺着 parent 一路向上到根，根相同就连通。这一页用「孩子在左、树根在右」的层次布局演示 union 与 find 全过程，每个节点标注自己的父亲或秩，union 由 rank 决定谁挂到谁下面，合并完立刻刷新森林形状。
它的两个优化分工明确、缺一不可：按秩合并防的是「挂错方向」——把矮树挂到高树下，避免树高失控，代价是每次合并多看一眼元数据；路径压缩防的是「老路太长」——find 走过一遍就把查询链上的节点直接改挂到根，第二次再问近乎一步到位。开关一拨，两种结局同屏对比：关掉压缩，E、C 永远经 D 中转；打开压缩，链条塌成星形，均摊代价逼近常数（准确说是反阿克曼函数）。Kruskal 判环、好友关系连通这类问题，都是它的主场。
并查集演示怎么用
- 拨压缩开关：路径压缩是页顶的一个开关档：开着时每个多跳的 find 结束会追加「直挂树根」步骤，边集合当场重画；关掉则森林保持原样。
- 读方向：连线一律画成孩子指向父亲，图上越靠右越接近根；节点下方文字写明「父:X」或「根·秩r」，双向核对不怕看走眼。
- 看合并依据：每次 union 先各走一遍 find 亮出两个代表元与各自的秩，再按「矮挂高、等秩加一」的规则落子，note 直接引用数字。
- 核对分量：末步按连通分量分组染色，右侧 note 报出分量划分，可拿去和手算的分组比对。
常见问题
既然有按秩合并，为什么还要路径压缩？
按秩只约束树的高度上界（对数级），常数与访问局部性都不算好；路径压缩让「走过的路」一次性变短，把均摊代价压到 α(n)。一个防新增畸形、一个清历史欠账，是正交的两笔优化，合用才有近乎 O(1) 的表现。
按秩和按大小合并有什么区别？
秩是树高的上界估计，等秩才加一，多数合并不动它；大小是子树结点数，谁大当爹。两者复杂度同一量级，按秩的元数据更新更省，按大小的直观性强一点，实现上常可互换。
为什么不用 DFS 判连通？
DFS 适合「图已给定、一次问完」；并查集强在动态：边一条条来、连通性随时问，还支持在线合并。Kruskal 每加一条边问一次、每问一次都可能合并，换成 DFS 每问都要重扫图，代价完全不同。
演示编号 C04无需安装，手机端同样可用按 Ctrl + K 搜工具与演示